Domaći iz matematike sa Vukajlije

Prijatelj mi je pre nekog vremena prosledio jedan link ka posteru sa vukajlija.com. Pošto je na posteru bio jedan matematički zadatak, odmah sam se bacila na rešavanje i na čitanje komentara, kojih je, na moju veliku radost, bilo preko 1000. Toliko ljudi je želelo da odgonetne tačno rešenje ovog zadatka, da bi se moglo reći da je autor postera dao jedan jako dobar domaći zadatak iz matematike za sve.

U ljudima je proradila sujeta, želja za  dokazivanjem i istraživački duh, i to samo zato što se na posteru tvrdi da postavljenu jednačinu ume da reši svega 15% ljudi, pa su masvno počeli da rešavaju i diskutuju o mogućim rešenjima.

Rešenje drugog zadatka iz deljivosti prirodnih brojeva

Vreme je da objavim i rešenje drugog zadatka iz posta sa zadacima iz deljivost u skupu prirodnih brojeva. Najpre, podsetimo se zadatka.

Zadatak 2.

Proizvod broja 21 i jednog četvorocifrenog broja je kub nekog prirodnog broja. Naći taj prirodan broj.

Rešenje.

Prvo ćemo razmisliti kako da postavimo zadatak dok pažljivo čitamo njegov tekst. U nastavku ću sa N označavati skup prirodnih brojeva.

Anegdota o mladom Gausu i problem sečenja pice

Kakve veze imaju Karl Fridrih Gaus i sečenje pice? Na takvo pitanje zanimljiv odgovor može da vam ispriča samo neki matematičar. Pročitajte ostatak ovog blogposta, pa ćete i sami moći da dođete do ovakvog odgovora, pa čak i pokušate da smislite neko svoje, bolje i lepše objašnjenje.

Za početak, evo anegdote.

Anegdota o mladom Gausu

Karl Fridrih Gaus (1777 – 1855) je još u ranoj mladosti ispoljavao osobine pravog genija. Pričalo se da je još kao trogodišnje dete računajući napamet, ispravljao greške u finansijskim proračunima svoga oca. Jedna od najpoznatijih anegdota o mladom Gausu govori o tome kako je uspeo na originalan način, koristeći svoju sposobnost stvaralačkog mišljenja, da brzo i elegantno reši problem koji je njegov nastavnik neočekivano izneo, a za koji Gaus nije bio pripremljen. Gaus je zbog svog nestašluka u toku osnovne škole, jednom prilikom na času matematike, razljutivši svoga nastavnika, J. G. Butnera (J.G. Büttner), dobio sledeći zadatak: Sumiraj (aritmetički) niz celih brojeva od 1 do 100. Mladi Gaus je tačan odgovor izgovorio posle nekoliko sekundi što je zapanjilo učitelja i njegovog asistenta Martina Bartelsa (takođe poznatog matematičara).

Rešenje prvog zadatka iz deljivosti prirodnih brojeva

Evo rešenja za prvi zadatak iz prethodnog posta Zadaci za 1. razred – deljivost u skupu prirodnih brojeva. Ostavljam vam još vremena da pokušate da rešite ostatak prvog domaćeg. Možda vas ovo rešenje bude inspirisalo.

Zadatak 1.

Među prvih hiljadu brojeva koliko ima onih koji nisu deljivi ni sa 4, ni sa 6?

Rešenje.

Ideja je da se formiraju skupovi brojeva koji su pomenuti u zadatku. Neka svi prirodni brojevi manji od 1000 čine jedan osnovni skup S. Prirodni brojevi manji od 1000 koji su deljivi sa 4 čine skup A koji je podskup od S.

Domaći zadaci za treći razred – poliedri i obrtna tela

Ovo je prvi deo domaćeg zadatka za učenike trećih razreda (a i za ostale učenike) koji žele da poprave i upotpune postojeće znanje iz geometrije u prostoru i upoznaju se sa nekim interesantnim činjenicama iz ove oblasti.

Drugi naziv za elementarnu geometriju u prostoru koja proučava geometrijska tela (kocka, kvadar, prizma, piramida, kupa, valjak, lopta,…) je stereometrija, nasuprot planimetriji koja proučava geometriijske slike u ravni (trougao, kvadrat, pravougaonik, romb, romboid, trapez, razni mnogouglovi, krug,…).

U okviru nastave u trećem razredu gimnazije obrađuju se poliedri i obrtna tela. Poliedri su ona geometrijska tela koja čine prostor omeđen ravnim površima, a čije su ivice prave duži. Obrtna tela su geometrijska tela ograničena i kružnim ili nekim drugim zakrivljenim površima, a sam njihov naziv potiče od činjenice da se ona mogu generisati rotacijom (obrtanjem) neke geometrijske figure oko određene prave koja se naziva osa rotacije.

Zadaci za 1. razred – deljivost u skupu prirodnih brojeva

Ovo je prvi blok zadataka koji mogu za domaći uraditi svi učenici prvih razreda koji žele da dobiju najvišu ocenu iz nastavne teme o realnim brojevima, odnosno iz operacija i deljivosti u skupu prirodnih i celih brojeva. U nastavku su dati zadaci namenjeni svim učenicima prvog razreda gimnazije koji bi želeli već oformljeno znanje prodube i dopune, a uzeti su iz Matematiskopa Vladimira Stojanovića. Iako su se ovi zadaci našli na nekim republičkim i saveznim takmičenjima (pre više od dvadeset godina), zanimljivo je videti šta su nekadašnji učenici rešavali u želji da postanu najbolji matematičari. Ove zadatke mogu pokušati da reše svi gimanziijalci, a rešenja sa uputstvima ću postaviti za nekoliko dana. Učenicima kojima sam predmatni nastavnik, svoja rešenja ili neke svoje ideje za rešavanje mogu doneti u školu ili poslati na mail adresu, za šta će dobiti nagradne poene.

Prvi blogpost – rad domaćeg zadatka je učenje matematike

Ovaj blog je zamišljen kao mesto na kojem učenici mogu pronaći zadatke sa uputstvima za rešavanje koje će im biti dobrodošlo prilikom savlađivanja školskog gradiva u gimnaziji.

Matematiku ćete moći više da cenite i da je zavolite jedino ako nešto konkretno iz nje naučite. Najbolji način učenja matematike ja redovno posvećivanje dovoljno pažnje njenim problemima posle nastave. Drugim rečima, radu domaćeg zadatka. Ne mora svaki domaći zadatak da se sastoji samo iz ispisivanja rešenja zadataka u svesci. Neki domaći se mogu uraditi i na računaru, a neki put se može izvesti i neki praktičan rad. Ovaj blog će biti mesto na kojem se predlaže na koje sve načine možete vreme posle škole provesti u učenju matematike.