geometrijska telaOvo je prvi deo domaćeg zadatka za učenike trećih razreda (a i za ostale učenike) koji žele da poprave i upotpune postojeće znanje iz geometrije u prostoru i upoznaju se sa nekim interesantnim činjenicama iz ove oblasti.

Drugi naziv za elementarnu geometriju u prostoru koja proučava geometrijska tela (kocka, kvadar, prizma, piramida, kupa, valjak, lopta,…) je stereometrija, nasuprot planimetriji koja proučava geometriijske slike u ravni (trougao, kvadrat, pravougaonik, romb, romboid, trapez, razni mnogouglovi, krug,…).

U okviru nastave u trećem razredu gimnazije obrađuju se poliedri i obrtna tela. Poliedri su ona geometrijska tela koja čine prostor omeđen ravnim površima, a čije su ivice prave duži. Obrtna tela su geometrijska tela ograničena i kružnim ili nekim drugim zakrivljenim površima, a sam njihov naziv potiče od činjenice da se ona mogu generisati rotacijom (obrtanjem) neke geometrijske figure oko određene prave koja se naziva osa rotacije.

Za proučavanje stereometrije, neophodno je prvo dobro savladati planimetriju, jer se geometrijska tela mogu „sklopiti“ od raznih geometrijskih slika. Na koje sve načine možemo uraditi ovo „sklapanje“ i povezivanje geometrijskih slika u geometrijske figure, o tome govori formalna matematička teorija koju možete pročitati u vašim udžbenicima za 3. razred gimanzija od autora Jovana D. Kečkića, ali i pronaći na internetu ako u Google ukucate pojam POLIEDRI ili OBRTNA TELA. Međutim, postoje i neki zabavniji načini da sastavite geometrijsko telo od nekih geometrijskih slika. Eto nam prvog zadatka za domaći!

geometrijski oblici

Zadatak 1.

Napraviti od kartona poliedar i obrtno telo po izboru. Možete probati i sa nekim drugim materijalima, kao što je na primer glina ili plastelin. Možete napraviti samo kostur gemetrijskog tela, tako što ćete samo njegove ivice napraviti od žice. Pustite mašti na volju i budite krativni. (Ne morate se zaustaviti samo na po jednom komadu.) Evo kako geometrijska tela mogu biti i veoma dekorativni detalji.

Platonic Solids Christmas Lights Papercraft

Obojiti ivice ovog poliedra tako da sve međusobno podudarne ivice i površi budu iste boje. Izmeriti mu ivice i visinu, a zatim izračunati njegovu površinu i zapreminu. Obrtnom telu takođe izmerite visinu i poluprečnik osnove, pa koristeći odgovarajuće formule izračunati površinu i zapreminu.

Ukoliko ste napravili neki nepravilan poliedar ili neki poliedar za koji ne znate formulu za površinu i zapreminu, pokušajte da ga raščlanite na manje, ali pravilne poliedre za koje znate sve potrebne formule. U tome je lepota 3D modela poliedra – umesto u glavi, možete ga zapravo fizički preseći, podeliti i razmotati.

Površi koje čine neki poliedar predstavljene u ravni  tako da izgledaju kao da je taj poliedar razmotan ili razvijen, naziva se mreža tog poliedra. Evo jednog predloga kako možete nacrtati mrežu pravilne šestostrane zarubljene piramide na papir, a zatim je sastaviti u to geometrijsko telo.

Još ovakvih primera koji su delo Džona Lodža Kaulija (1729-1797), engleskog kartografa, geologa i matematičara, možete naći na stranici Mensuration.

Zadatak 2.

Pogledati film K-PAX i uživati.

Osim što je odličan film u pitanju, u njemu postoji mnogo scena koje će vas naterati na razmišljanje. U jednoj takvoj sceni, na pitanje dr Mark Pauela (Džef Bridžiz) o tome kako to da jedan vanzemaljac izgleda isto kao i ljudi sa Zemlje, glavni junak filma, Prot (Kevin Spejsi) mudro odgovara postavljajući jedno drugo pitanje. Neću vam otkriti šta je tačno rekao, ali ću vam reći da je spomenuo jedan geometrijski oblik na koji se često nailazi u prirodi zbog njegovih specifičnih geometrijskih odlika. Taj oblik je savršen način za očuvanje energije, jer je geometrijsko telo takvog oblika ono koje ima najmanju površinu od svih drugih geometrijskih tela sa istom zapreminom. Manja površina znači i manje emitovanje i rasipanje energije.

k-pax

Znate li koje je ovo geometrijsko telo?

Zadatak 3.

Ukoliko još niste otkrili na koje geometrijsko telo je Prot mislio, pomoćiću vam. U pitanju je jedno od sledećih: kocka, tetraedar, lopta, jednakoivična šestostrana prizma, jednakoivična četvorostrana piramida, ravnostrana kupa ili ravnostrani valjak.

Pokažite da je baš to misteriozno geometrijsko telo ono koje ima najmanju površinu od svih ostalih navedenih tela, uzevši da svi imaju jednaku zapreminu V. Dakle, izrazite površine svih gore navedenih geometrijskih tela preko V, pa nađite njihove međusobne odnose.

1. Kocka

2. Tetraedar

3. Lopta

4. Jednakoivična šestostrana prizma

5. Jednakoivična četvorostrana piramida

6. Ravnostrana kupa

7. Ravnostrani valjak

Sve potrebne formule možete lako pronaći na vebsajtu Matematiranje.

Ukoliko vam je ovaj zadatak pretežak, pokušajte da za V uzmete neki konkretan broj, npr. V=100 cm3.

Pokušajte da uradite bar neki od ovih zadataka, pa se javite da pokažete vaše radove. Biće mi zadovoljstvo da ih pogledam. Učenici kojima sam predmetni nastavnik, biće nagrađeni za svaki uloženi trud.

About these ads