Ovo je prvi blok zadataka koji mogu za domaći uraditi svi učenici prvih razreda koji žele da dobiju najvišu ocenu iz nastavne teme o realnim brojevima, odnosno iz operacija i deljivosti u skupu prirodnih i celih brojeva. U nastavku su dati zadaci namenjeni svim učenicima prvog razreda gimnazije koji bi želeli već oformljeno znanje prodube i dopune, a uzeti su iz Matematiskopa Vladimira Stojanovića. Iako su se ovi zadaci našli na nekim republičkim i saveznim takmičenjima (pre više od dvadeset godina), zanimljivo je videti šta su nekadašnji učenici rešavali u želji da postanu najbolji matematičari. Ove zadatke mogu pokušati da reše svi gimanziijalci, a rešenja sa uputstvima ću postaviti za nekoliko dana. Učenicima kojima sam predmatni nastavnik, svoja rešenja ili neke svoje ideje za rešavanje mogu doneti u školu ili poslati na mail adresu, za šta će dobiti nagradne poene.

Zadatak 1.

Među prvih hiljadu brojeva koliko ima onih koji nisu deljivi ni sa 4, ni sa 6?

Rešenje

Zadatak 2.

Proizvod broja 21 i jednog četvorocifrenog broja je kub nekog prirodnog broja. Naći taj prirodan broj.

Rešenje

Zadatak 3.

Broju 1972 dopisati zdesna četiri cifre tako da dobijeni osmocifreni broj bude deljiv sa 5, 7 i 72.

Zadatak 4.

Ako su u šestocifrenom prirodnom broju prva i četvrta cifra jednake, druga i peta cifra jednake, a takođe i treća i šesta cifra jednake, taj broj je deljiv sa 7, 11 i 13. Dokazati.

Zadatak 5.

Dokazati da zbir bilo kojih pet uzastopnih prirodnih brojeva ne može biti prost broj.

Advertisements